Bab 1.Pendahuluan
1.1 Besaran dan Pengukuran
Fisika adalah ilmu yang mempelajari benda-benda serta fenomena dan keadaan yang terkait dengan benda-benda tersebut. Untuk menggambarkan suatu fenomena yang terjadi atau dialami suatu benda, maka didefinisikan berbagai besaran-besaran fisika. Besaran-besaran fisika ini misalnya panjang, jarak, massa, waktu, gaya, kecepatan, temperatur, intensitas cahaya, dan sebagainya. Terkadang nama dari besaran-besaran fisika tadi memiliki kesamaan dengan istilah yang dipakai dalam keseharian, tetapi perlu diperhatikan bahwa besaran-besaran fisika tersebut tidak selalu memiliki pengertian yang sama dengan istilah-istilah keseharian. Seperti misalnya istilah gaya, usaha, dan momentum, yang memiliki makna yang berbeda dalam keseharian atau dalam bahasa-bahasa sastra. Misalnya, “Anak itu bergaya di depan kaca”, “Ia berusaha keras menyelesaikan soal ujiannya”, “Momentum perubahan politik sangat tergantung pada kondisi ekonomi negara”.
Besara-besaran fisika didefinisikan secara khas, sebagai suatu istilah fisika yang memiliki makna tertentu. Terkadang besaran fisika tersebut hanya dapat dimengerti dengan menggunakan bahasa matematik, terkadang dapat diuraikan dengan bahasa sederhana, tetapi selalu terkait dengan pengukuran (baik langsung maupun tidak langsung). Semua besaran fisika harus dapat diukur, atau dikuatifikasikan dalam angka-angka. Sesuatu yang tidak dapat dinyatakan dalam angka-angka bukanlah besaran fisika, dan tidak akan dapat diukur.
Mengukur adalah membandingakan antara dua hal, biasanya salah satunya adalah suatu standar yang menjadi alat ukur. Ketika kita mengukur jarak antara dua titik, kita membandingkan jarak dua titik tersebut dengan jarak suatu standar panjang, misalnya panjang tongkat meteran. Ketika kita mengukur berat suatu benda, kita membandingkan berat benda tadi dengan berat benda standar. Jadi dalam mengukur kita membutuhkan standar sebagai pembanding besar sesuatu yang akan diukur. Standar tadi kemudian biasanya dinyatakan memiliki nilai satu dan dijadian sebagai acuan satuan tertentu. Walau kita dapat sekehendak kita menentukan standar ukur, tetapi tidak ada artinya bila tidak sama di seluruh dunia, karena itu perlu diadakan suatu standar internasional. Selain itu standar tersebut haruslah praktis dan mudah diproduksi ulang di manapun di dunia ini. sistem standar internasional ini sudah ada, dan sekarang dikenal dengan Sistem Internasional (SI). Terkait dengan SI, terdapat satuan SI. Antara besaran fisika yang satu dengan besaran fisika yang lain, mungkin terdapat hubungan. Hubungan-hubungan antara besaran fisika ini dapat dinyatakan sebagai persamaan-persamaan fisika, ketika besaran-besaran tadi dilambangkan dalam simbol-simbol fisika, untuk meringkas penampilan persamaannya. Karena besaran-besaran fisika tersebut mungkin saling terkait, maka tentu ada sejumlah besaran yang mendasari semua besaran fisika yang ada, yaitu semua besaran-besaran fisika dapat dinyatakan dalam sejumlah tertentu besaran-besaran fisika, yang disebut sebagai besaran-besaran dasar.
Terdapat tujuh buah besaran dasar fisika (dengan satuannya masing-masing) :
1. panjang (meter)
2. massa (kilogram)
3. waktu (sekon)
4. arus listrik (ampere)
5. temperatur (kelvin)
6. jumlah zat (mole)
7. intensitas cahaya (candela)
Satuan SI untuk panjang adalah meter dan satu meter didefinisikan sebagai 1650763,73 kali panjang gelombang cahaya transisi 2p10 – 5d5 isotop Kr86. Satuan SI untuk waktu adalah sekon dan satu sekon didefinisikan sebagai 9.192 631.770 kali periode transisi tertentu aton Cs133. Satuan SI untuk massa adalah kilogram, dan satu kilogram didefinisika sebagai massa sebuah silinder platinum iridium yang disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional di Prancis. Tetapi selain itu juga terdapat standar massa non SI, yaitu standar massa atom yang diambil berdasarkan massa satu atom C12 yang tepat didefinisikan bermassa 12 dalam satuan massa atom terpadu (amu- atomic mass unit, disingkat u). Besaran-besaran fisika secara umum dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis, besaran skalar, besaran vektor dan besaran tensor. Untuk besaran tensor, tidak akan dipelajari dalam pelajaran fisika dasar. Besaran scalar adalah besaran yang memiliki nilai saja, sedangkan besaran vektor adalah besaran yang selain memiliki nilai juga memiliki arah. Karena konsep tentang vektor banyak digunakan dalam fisika, maka akan dijelaskan lebih lanjut secara singkat mengenai besaran vektor ini.
1.2 Vektor
Sebagai contoh yang mudah untuk dipahami dari sebuah vektor adalah vektor posisi. Untuk menentukan posisi sebuah titik relatif terhadap titik yang lain, kita harus memiliki sistem koordinat. Dalam ruang berdimensi tiga, dibutuhkan sistem koordinat, x, y, z untuk mendiskripsikan posisi suatu titik relatif terhadap suatu titik asal (O). Vektor posisi suatu titik P, relatif terhadap titik asal digambarkan di bawah ini.
1.2.1 Penjumlahan Vektor
Dari konsep vektor posisi juga dikembangkan konsep penjumlahan vektor. Vektor posisi titik A adalah~A, sedangkan posisi titik B ditinjau dari titik A adalah B. Vektor posisi titik B adalah vector ~C, dan ~C dapat dinyatakan sebagai jumlahan vektor ~A dan vektor ~B,~A + ~ B = ~ C.
Negatif dari suatu vektor ~ A dituliskan sebagai − ~ A dan didefinisikan sebagai sebuah vektor dengan besar yang sama dengan besar vector ~ A tetapi dengan arah yang berlawanan, sehingga ~ A + (−1) ~A = 0. Dari sini konsep pengurangan vektor muncul, jadi ~ A − ~ B = ~ A + (−1) ~ B. Aljabar vektor bersifat komutatif dan asosiatif. Jadi
~A + ~ B = ~ B + ~ A, dan ~ A + (~B + ~C) = (~A + ~ B) + ~C
Dalam ruang berdimensi tiga terdapat paling banyak tiga vektor yang dapat saling tegak lurus. Vektor-vektor yang saling tegak lurus ini dapat dijadikan vektor-vektor basis. Dalam sistem koordinat kartesan, sebagai vektor-vektor basis biasanya diambil vektor-vektor yang mengarah ke arah sumbu x, y, dan z positif, dan diberi simbol ˆx, ˆy, dan ˆz. Vektor-vektor basis ini juga dipilih bernilai satu. Sehingga sebarang vector ~ A dalam ruang dimensi tiga dapat dinyatakan sebagai jumlahan vektor-vektor basis dengan koefisien-koefisien Ax, Ay, Az yang disebut sebagai komponen vektor dalam arah basis x, y dan z.~A = Ax ˆx + Ay ˆy + Az ˆz
Dari trigonometri dapat diketahui bahwa bila sudut antara vector ~A dengan sumbu x, y, dan z adalah θx, θy, dan θz, maka Ax = A cos θx, Ay = A cos θy, dan Az = A cos θz, dengan A adalah besar ~A. Dari teorema Phytagoras, diperoleh bahwa A = pA2x + A2y + A2z.
1.2.2 Perkalian
Dua buah vektor dapat ‘diperkalikan’. Konsep perkalian antar vektor sangat bermanfaat dalam perumusan berbagai persamaan-persamaan fisika. Konsep perkalian dalam vektor sangat berbeda dengan sekedar memperkalian dua buah bilangan (skalar), dan memiliki definisi tersendiri. Dua buah vector dapat diperkalikan menghasilkan sebuah skalar ataupun sebuah vektor baru. Perkalian yang menghasilkan skalar disebut sebagai perkalian skalar atau perkalian titik (dot product), dan didefinisikan sebagai ~A · ~B = AB cos θ dengan θ adalah sudut antara vector ~A dan ~B. Besar vector ~C = ~A + ~B dapat dinyatakan dalam perumusan berikut ini
C = q( ~A + ~B) · ( ~A + ~B) = √A2 + B2 + 2AB cos θ Bila ~A dan ~B dinyatakan dalam komponen-komponennya,
~A = Ax ˆx + Ay ˆy +Az ˆz dan ~B = Bx ˆx + By ˆy + Bz ˆz, maka
~A · ~B = AxBx + AyBy + AzBz
karena ˆx · ˆy = ˆx · ˆz = ˆy · ˆz = cos 900 = 0 (saling tegak lurus), dan ˆx · ˆx = ˆy · ˆy = ˆz · ˆz = cos 00 = 1. Dengan mengalikan sebarang vector ~A dengan sebuah vektor basis, akan didapatkan proyeksi ~A ke arah vektor basis tadi, jadi misalnya ~a · ˆx = Ax. Perkalian dua buah vektor yang menghasilkan sebuah vektor, disebut sebagai perkalian silang (cross product), untuk dua buah vector ~ A dan ~B, dituliskan
~A × ~B = ~C. Vektor ~C di sini adalah suatu vektor yang arahnya tegak lurus terhadap bidang di mana ~A dan ~B berada, dan ditentukan oleh arah putar tangan kanan yang diputar dari ~A ke ~B. Besar vector ~C didefinisikan sebagai
C = | ~A × ~B| = AB sin θ
Besar vector ~ C ini dapat diinterpretasikan sebagai luasan jajaran genjang yang dua sisinya dibatasi oleh ~ A dan ~B Sesuai dengan definisinya, maka ~A × ~B = − ~B × ~A. Untuk vektor-vektor basis, diperoleh ˆx × ˆy = ˆz, ˆy × ˆz = ˆx,ˆz × ˆx = ˆy, dan ˆx × ˆx = ˆy × ˆy = ˆz × ˆz = 0.
Bab 2
Kinematika Gerak Lurus
2.1 Posisi, Kecepatan dan Percepatan
Dalam bab ini kita akan meninjau gerak titik partikel secara geometris, yaitu meninjau gerak partikel tanpa meninjau penyebab geraknya. Cabang ilmu mekanika yang meninjau gerak partikel tanpa meninjau penyebab geraknya disebut sebagai kinematika. Walaupun kita hanya meninjau gerak titik partikel, tetapi dapat dimanfaatkan juga untuk mempelajari gerak benda maupun sistem yang bukan titik. Karena selama pengaruh penyebab gerak partikel hanya pengaruh eksternal, maka gerak keseluruhan benda dapat di-
wakili oleh gerak titik pusat massanya. Pembuktian terhadap pernyataan ini akan diberikan belakangan. Kondisi gerak suatu titik partikel dideskripsikan oleh perubahan posisi partikel sebagai fungsi waktu, ~r(t). Dalam mekanika klasik waktu dianggap tidak bergantung pada sistem kerangka koordinat yang dipilih, waktu hanya sebagai sesuatu yang mengalir bebas dari besaran-besaran fisis lainnya. Bila fungsi ~r(t) sudah diketahui untuk sebarang waktu t, maka keadaan gerak partikel tadi secara praktis sudah diketahui. Tetapi terkadang informasi tentang gerak partikel tidak diketahui dalam bentuk posisi tetapi dalam besaran-besaran lain yang akan kita definisikan.
Dalam selang waktu Δt, posisi partikel akan berpindah dari ~r(t) menjadi ~r(t + Δt). Vektor perubahan posisinya adalah Δ~r = ~r(t + Δt) − ~r(t)
Kecepatan sebuah aprtikel adalah laju perubahan posisi partikel terhadap waktu. Kecepatan rerata partikel tadi dalam selang waktu Δt didefinisikan sebagai:
~¯v = Δ~r Δt
Sedangkan kecepatan sesaat pada saat t didefinisikan sebagai
~v ≡ limΔt→0 Δ~r Δt ≡ d~rdt
Besar dari vektor kecepatan sering juga disebut sebagai kelajuan. Kelajuan dari sebuah partikel dapat tidak berubah walaupun kecepatannya berubah, yaitu bila vektor kecepatan berubah arahnya tanpa berubah besarnya. Bila kecepatan sebuah partikel pada saat t adalah ~v(t) maka setelah selang waktu Δt kecepatannya adalah ~v(t + Δt). Perubahan kecepatannya selama selang Δt diberikan oleh Δv = ~v(t + Δt) − ~v(t) Percepatan sebuah partikel adalah laju perubahan keceatan partikel terhadap waktu. Percepatan rerata partikel tadi didefinisikan sebagai ~¯a ≡ Δv/Δt sedangkan percepatan sesaatnya pada saat t didefinisikan sebagai
~a ≡ lim Δt→0 Δ~v/Δt ≡ d~v/dt. Karena kecepatan dapat dituliskan sebagai derivatif posisi terhadap waktu, maka percepatan adalah derivatif kedua posisi terhadap waktu, yaitu ~a ≡d2~r/dt2
.
2.2 Gerak dengan kecepatan konstan
Bila kecepatan partikel konstan ~v, maka percepatannya nol. Untuk kasus ini posisi partikel pada waktu t dapat diketahui melalui integrasi persamaan berikut ini
d~r = ~vdt yang bila diintegralkan dari saat awal t0 dengan posisi ~r(0) ke saat akhir t dengan posisi ~r(t) Z ~r(t) ~r(0) d~r = ~v Z t 0 dt ~r(t) − ~r(0) = ~v(t − 0)
atau ~r(t) = ~r(0) + ~v t
Grafik hubungan posisi dan waktu membentuk garis lurus dengan nilai gradien grafik (kemiringan grafik) sama dengan nilai kecepatan yang konstan
2.3 Gerak dengan percepatan konstan
Bila percepatan partikel konstan ~a, kecepatan partikel dapat ditentukan dari integrasi persamaan berikut ini d~v = ~adt yang bila diintegralkan dari saat awal t0 dengan kecepatan ~v(0) ke saat akhir t dengan kecepatan ~v(t) Z ~v(t) ~v(0) d~v = ~a Z t 0 dt ~v(t) − ~v(0) = ~a(t − 0) atau ~v(t) = ~v(0) + ~a t dari persamaan ini, dengan memakai definisi kecepatan sebagai derivatif posisi terhadap waktu, diperoleh persamaan berikut ini d~r = ~v(0)dt + ~a(t − 0)dt yang bila diintegralkan dari saat awal t0 dengan posisi ~r(0) ke saat akhir t dengan posisi ~r(t), diperoleh Z ~r(t) ~r(0) d~r = Z t 0 ~v(0)dt + ~a(t − 0)dt dan diperoleh ~r(t) = ~r(0) + ~v(0) t + 12~a t2
Grafik posisi sebagai fungsi dari waktu berbentuk grafik kuadratis (parabolik), dengan gradien grafik sama dengan besar kecepatan partikel pada saat tertentu. Sedangkan grafik kecepatan sebagai fungsi waktu berbentuk garis lurus dengan gradien grafiknya sama dengan besar percepatan partikel. Dengan meninjau gerak satu dimensi, dapat juga dituliskan
a = dv/dt = dv dr/dr dt = v dv/dr atau dapat dituliskan
v dv = a dr yang bila diintegralkan dari posisi dan kecepatan awal r(0) dan v(0) ke posisi dan kecepatan akhir r(t) dan v(t) maka diperoleh Z v(t) v(0) v dv = a Z r(t) r(0) dr. Hasilnya :
v(t)2 = v(0)2 + 2a (r(t) − r(0))
Sebagai contoh gerak dengan percepatan konstan adalah gerak partikel jatuh bebas di dekat permukaan bumi. Dapat ditunjukkan bahwa untuk ketinggian yang tidak terlalu jauh dari permukaan bumi, percepatan gravitasi g yang dialami sebuah benda yang jatuh bebas, bernilai konstan. Dalam kasus
benda jatuh bebas, bila arah positif dipilih ke arah atas, maka percepatan benda a = −g (ke bawah).
0 komentar:
Posting Komentar